如图，在△ABC中，M在BC上，D在AM上，AB=AC，DB=DC． 求证：MB=MC．

题目

如图，在△ABC中，M在BC上，D在AM上，AB=AC，DB=DC．
求证：MB=MC．

答案

证明：在△ABD和△ACD中，

AB＝AC DB＝DC AD＝AD

，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
又∵AB=AC，
∴MB=MC．

利用“边边边”证明△ABD和△ACD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CAD，再根据等腰三角形三线合一的证明即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．