已知两个圆C1:X2+y2-4x-6y+4=0,C2:x2+y2+12x+6y-4=0,试判断两个圆的位置关系,若有公共点,求出公共点的坐标

题目

已知两个圆C1:X2+y2-4x-6y+4=0,C2:x2+y2+12x+6y-4=0,试判断两个圆的位置关系,若有公共点,求出公共点的坐标

答案

由题得,两个圆的方程可化为C1：（x-2)2+(y-3)2=9 C2：（x+6)2+(y+3)2=49,所以两圆的圆心坐标分别是（2,3）和（-6,-3）,根据勾股,求的两点距离为10,与半径之和相等,所以相切.
根据比例关系,因为相切点将两圆心间的这段线段三七分,所以该点相对应横纵所标也三七分,就是（2/5,1/5).