若正项数列an的前n项和为Sn,首项a1=1,点P(根号Sn,Sn+1)在曲线y=(x+1)的平方上,求a2,a3
题目
若正项数列an的前n项和为Sn,首项a1=1,点P(根号Sn,Sn+1)在曲线y=(x+1)的平方上,求a2,a3
答案
x=√Sn,y=S(n+1)代入y=(x+1)²S(n+1)=(√Sn +1)²S2=a1+a2=(√S1 +1)²=(√a1 +1)²=(√1 +1)²=4a2=4-a1=4-1=3S3=a1+a2+a3=(√S2 +1)²=(√(a1+a2) +1)²=(√(1+3) +1)²=9a3=9-a1...
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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