已知函数f(x)=1/3ax^3+1/2bx^2+cx(a>0).若函数f(x)有三个零点分别为x1,x2,x3,且x1+x2+x3=-3,x1x2=-9

题目

已知函数f(x)=1/3ax^3+1/2bx^2+cx(a>0).若函数f(x)有三个零点分别为x1,x2,x3,且x1+x2+x3=-3,x1x2=-9
(1)求函数f(x)的单调区间
（2）若函数f(x)在区间（-2,-1）上单调减函数,且函数f(x)的图象与直线Y=1有且仅有一个公共点,求实数a的取值范围

答案

（1）∵f(x)=1/3ax^3+1/2bx^2+cx(a>0)=f(x)=(1/3ax^2+1/2bx+c)x(a>0)∴函数f(x)必有一零点为x=0,∵x1x2=-9≠0 ∴x3=0 ∴x1+x2=-3根据根与系数的关系：-(1/2b)/(1/3a)=-3 c/(1/3a)=-9∴b=2a c=-3a 即f(x)=1/3ax^3+ax^...