圆1与两平行线X+3Y-5=0,X+3Y-3=0相切,圆心在直线2X+Y+1=0上,求这个圆的方程.

题目

圆1与两平行线X+3Y-5=0,X+3Y-3=0相切,圆心在直线2X+Y+1=0上,求这个圆的方程.

答案

圆1与X+3Y-5=0,X+3Y-3=0相切所以直径是两直线的距离D=|X+3Y-5-(X+3Y-3)|/√(1+3^2)=√10/5 并且圆心在直线X+3Y-4=0上,与直线2X+Y+1=0联立求得圆心是（-7/5,9/5） 所以圆方程是（x+7/5）+(y-9/5)=1/10