地球的公转轨道接近圆,但彗星的运动轨道则是一个.看下面的完整问题.

题目

地球的公转轨道接近圆,但彗星的运动轨道则是一个.看下面的完整问题.
地球的公转轨道接近圆,但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭国.天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星,他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍,并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现.哈雷的预言得到证实,该彗星被命名为哈雷彗星.哈雷彗星最近出现的时间是1986年,请你根据开普勒行星运动第三定律估算,它下次飞近地球是哪一年?

答案

首先纠正一下：彗星的运动轨道也有可能是抛物线或双曲线.
根据开普勒第三定律（a^3)/(T^2)=k=GM/(4π^2)（M为中心天体质量）
可以推出T1:T2=(R1:R2)^3/2=(18/1)^3/2=76.38
即哈雷彗星的周期约为76年.