高数急～求极限的 x趋向于0时,求极限 （3sinx+(x^2)*cos(1/x)）/（(1+cosx)ln(1+x)）

题目

高数急～求极限的 x趋向于0时,求极限 （3sinx+(x^2)*cos(1/x)）/（(1+cosx)ln(1+x)）
RT

答案

注意当x->0时,1+cosx->2,ln(x+1)等价于x
所以
x->0:（3sinx+(x^2)*cos(1/x)）/（(1+cosx)ln(1+x)）
=x->0 3sinx+(x^2)*cos(1/x)）/2x
=x->0:3sinx/2x + x*cos(1/x)
=3/2+0=3/2