如图,已知AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F为垂足,试说明CF=DF.

题目

如图,已知AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F为垂足,试说明CF=DF.
A
B E
C F D
..........................................A..
..........................B.........................E
C.....F .....D

答案

做辅助线AC,AD
因为 AB=AE,BC=ED,∠B=∠E(边角边)
所以 三角形ABC = 三角形AED （全等）
所以 AC=AD
所以 三角形 ACD 是等腰三角形
所以 ∠ACF=∠ADF
因为 AF⊥CD
所以 ∠AFC=∠AFD=90°
因为 AC=AD,∠ACF=∠ADF,∠AFC=∠AFD(角角边)
所以 三角形AFC = 三角形AFD （全等）
所以 CF=DF