已知函数f(x)=xlnx,若f(x)>=ax-1对任意x>0恒成立,则a的取值范围
题目
已知函数f(x)=xlnx,若f(x)>=ax-1对任意x>0恒成立,则a的取值范围
答案
(1)
对函数f(x)=xlnx求导得:
f'(x)=lnx+1
令lnx+1=0,x=1/e
当x>1/e时,f'(x)>0
当01时,g'(x)>0,即g(x)在x≥1时单调递增,最小值为g(1)=1
所以a≤1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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