一道数学题：求函数y=7-4sinx*cosx+4cosx^2-4cosx^4的最大值与最小值.

题目

一道数学题：求函数y=7-4sinx*cosx+4cosx^2-4cosx^4的最大值与最小值.

答案

化简:
y=7+4(cosx^2-sinx*cosx-cosx^4)
=7+4[cosx^2(1-cosx^2)-sinx*cosx)
=7+4[cosx^2*sinx^2-cosx*sinx]
=7+4[sinx*cosx(sinx*cosx-1)]
=7+4{1/2sin(2x)*[1/2sin(2x)-1]}
设:t=1/2sin(2x)
则:t∈[-1/2,1/2]
f(t)=t^2-t
当t=1/2时,f(t)有最小值-1/4,那么ymin=6
当t=-1/2时,f(t)有最大值3/4,那么ymax=10