在三角形ABC中 角ABC的对边分别为abc 角ABC成等差数列 边abc成等比数列 求sinasinC的值.

题目

在三角形ABC中 角ABC的对边分别为abc 角ABC成等差数列 边abc成等比数列 求sinasinC的值.
b^2=ac cosB=1/2 由余弦定理得cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2 解得a=c
这个答案是不对的吧 ,可是能得到正确答案sinAsinC=3/4
为什么答案是这样呢?

答案

∵a,b,c等比,∴b²=ac
∵A,B,C等差,∴A+C=2B
∴A+B+C=3B=180°,∴B=60°
∴cosB=1/2 =(a^2+c^2-b^2)/2ac
解得a=c
∴A=C=60°
sinAsinC=（sin60°）²=3/4