对任意的实数m,n,若p=m^2 +mn +n^2-m-n +2,求p的最小值

题目

对任意的实数m,n,若p=m^2 +mn +n^2-m-n +2,求p的最小值
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答案

p＝m²+mn+n²-m-n+2→m²+(n-1)m+(n²-n+2-p)＝0.△1＝(n-1)²-4(n²-n+2-p)≥0→3n²-2n+(7-4p)≤0.△2＝4-12(7-4p)≥0→p≥5/3.逐步代回,知m＝n＝1/3时,所求最小值为：5/3....