m n为正实数,且1/m+2/n=2求mn的最小值 求2m+n的最小值

题目

m n为正实数,且1/m+2/n=2求mn的最小值 求2m+n的最小值

答案

由基本不等式,得：
1/m+2/n≥2√(1/m*2/n)
2≥2√(2/mn)
1≥√(2/mn)
mn≥2
当且仅当1/m=2/n即n=2m时,m=1,n=2时,mn有最小值为2.
由1/m+2/n=2变形得：
2m+n=2mn≥4
所以mn的最小值为2,2m+n的最小值为4.
注：‘√’表示二次根号.