求由7x+9y+11z=68和5x+7y+9z=52这两个方程组成的方程组的自然数解.
题目
求由7x+9y+11z=68和5x+7y+9z=52这两个方程组成的方程组的自然数解.
答案
| 7x+9y+11z=68 ① | 5x+7y+9z=52 ② |
| |
①-②得:
2X+2Y+2Z=16,
X+Y+Z=8 ③
②-③×5得:
2Y+4Z=12,
Z=3-Y÷2 ④
③×11-①得:
4X+2Y=20,
X=5-Y÷2 ⑤
由于X、Y、Z求整数解,
根据③、④、⑤可知Y的整数解为:0、2、4、6,
对应解为:
X=5,Y=0,Z=3;
X=4,Y=2,Z=2;
X=3,Y=4,Z=1;
X=2,Y=6,Z=0.
先利用①-②得X+Y+Z=8,再利用消元法去掉未知数x,再变为两个二元一次不定方程:Z=3-Y÷2和X=5-Y÷2,因为z和y都是自然数,可知Y的整数解为0、2、4、6;然后把这些组解代入其中一个不定方程即可求出未知数x、z的值.
不定方程的分析求解.
本题是三元一次不定方程的求解,关键是利用消元法去掉一个未知数,然后根据解的限制范围求出剩下两个未知数的值,再用代入法确定另一个未知数的值就比较容易了.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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