设[a]表示不超过a的最大整数,那么方程[3x+1]=2x-0.5所有解的和的平方是什么?
题目
设[a]表示不超过a的最大整数,那么方程[3x+1]=2x-0.5所有解的和的平方是什么?
答案
[a]表示不超过a的最大整数,
所以3x+1≥[3x+1]=2x-0.5>3x+1-1
解得 -0.5>x≥-1.5
又因为2x-0.5是整数,设2x-1/2=k
x=(2k+1)/4,k是整数
-2>2k+1≥-6,-1.5>k≥-3.5
所以 k只能是-3,-2
x 只能是-1.25,-0.75
∴所有解的和为-1.25-0.75=-2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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