函数为奇函数,已知某个区间的解析式,求相反区间的解析式.
题目
函数为奇函数,已知某个区间的解析式,求相反区间的解析式.
如,f(x)是奇函数,于（0,1）间的解析式为f(x)=x的二次方+1,求f(x)在（-1,1）间的函数解析式?
答案
写成分段函数：
当x在(0,1)时,由已知,f(x)=x²+1
当x=0时,由奇函数性质,f(x)=0
当x在(-1,0)时,-x在(0,1), 由奇函数性质,f(x)=-f(-x)=-[(-x)²+1]=-x²-1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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