arctan(e^x)+arctan(e^ -x)=x的计算过程

题目

arctan(e^x)+arctan(e^ -x)=x的计算过程

答案

设f(x)=arctan(e^x)+arctan(e^ -x)
f'(x)=e^x/(1+e^2x)-e^(-x)/(1+e^(-2x))=0
f(x)=C
f(0)=π/2
C=π/2
∴arctan(e^x)+arctan(e^(-x))≡π/2
∴x=π/2