如图在菱形abcd中,ae垂直bc于点e,ce等于1,且ae:bc=5:13.求四边形aecd的周长.

题目

如图在菱形abcd中,ae垂直bc于点e,ce等于1,且ae:bc=5:13.求四边形aecd的周长.

答案

由AB²=AE²+BE²,
其中AE/BC=5/13,
设AE=5t,BC=13t,CE=1
∴BE=13t-1,AB=BC,
由AB²=BE²+AE²,
（13t）²=（13t-1）²+（5t）²
169t²=169t²-26t+1+25t²,
25t²-26t+1=0,
（25t-1）（t-1）=0,
∴t=1,t=1/25（舍去,∵13t-1＞0）
∴AB=13,四边形AECD周长L=5+1+13+13=32.