已知数列A={3,5,9,15,23,33},各项之差成等差数列,求此数列的通项公式和前N项的和.

题目

已知数列A={3,5,9,15,23,33},各项之差成等差数列,求此数列的通项公式和前N项的和.

答案

（1）先求通项：
A1 = 3
A2 = 3 + 2
A3 = 3 +(2 + 4)
A4 = 3 +(2 + 4 + 6)
容易写出其通项公式：
An = 3 +(2 + 4 + 6 + … + 2(n-1))
因此可用高斯公式直接化简得 An = n(n-1)+3
（2）然后求和
Sn = A1 + A2 + … + An
= 3n + (1×2 + 2×3 + … + (n-1)n)
= 3n + (1×1 + 2×2 + … + (n-1)(n-1)) + (1 + 2 + 3 + … + (n-1))
= 3n + (n-1)n(2n-1)/6 + n(n-1)/2
将以上结果化简即可.