已知函数f′（x）是f（x）的导函数，且f′（x）=（a-1）x2+ax+1是偶函数，则f（x）的递增区间是_．

题目

已知函数f′（x）是f（x）的导函数，且f′（x）=（a-1）x²+ax+1是偶函数，则f（x）的递增区间是______．

答案

∵f′（x）=（a-1）x²+ax+1是偶函数，
∴f′（-x）=f′（x）
∴（a-1）x²-ax+1=（a-1）x²+ax+1
∴-a=a，∴a=0
∴f′（x）=-x²+1
令f′（x）=-x²+1＞0，可得-1＜x＜1
∴f（x）的递增区间是（-1，1）
故答案为：（-1，1）．