已知向量a=(mx2，-1)，b=(1/mx-1，x)（m为常数），且a，b不共线，若向量a，b的夹角为锐角，求实数x的取值范围．

题目

已知向量

a

=(mx2，-1)，

b

=(

1

mx-1

，x)（m为常数），且

a

，

b

不共线，若向量

a

，

b

的夹角为锐角，求实数x的取值范围．

答案

要满足

a

，

b

的夹角为锐角
只须

a

•

b

＞0且

a

≠λ

b

（λ∈R），

a

•

b

=

mx2

mx-1

-x=

mx2-mx2+x

mx-1

=

x

mx-1

＞0即x（mx-1）＞0
1°当m＞0时x＜0或x＞

1

m

2°m＜0时x（-mx+1）＜0，

1

m

＜x＜0
3°m=0时只要x＜0
综上所述：m＞0时，x∈(-∞，0)∪(

1

m

，+∞)
m=0时，x∈（-∞，0）
m＜0时，

1

m

＜x＜0．

只要

a

•

b

＞0且

a

≠λ

b

（λ∈R）即可，先表示出

a

•

b

＞0再由

a

≠λ

b

确定x的范围．

本题考点：平面向量的坐标运算．

考点点评：本题主要考查两向量夹角的问题．两向量夹角为锐角时两向量点乘大于0且不共线，为钝角时两向量点乘小于0且不共线．