已知（根号3-tan(π3-x)）（1+根号3tan(π3-x)）=2求sinx.cosx的值

题目

已知（根号3-tan(π3-x)）（1+根号3tan(π3-x)）=2求sinx.cosx的值

答案

首先我们知道tan(π/3)=sqrt(3)
所以我们把原等式中的的sqrt(3)用tan(π/3)代替,
即原式左边=[tan(π/3)-tan(π/3-x)]/[1+tan(π/3)tan(π/3-x)]
很容易看出这是一个两角的差正切,
则原式左边=tan[π/3-(π/3-x)]=tanx
所以tanx=2
根据tanx=2,得出sinx=2/sqrt(5),cosx=1/sqrt(5)
所以,sinx*cosx=2/sqrt(5)*1/sqrt(5)=2/5