过直线2x-y+1=0和圆x2+y2-2x-15=0的交点且过原点的圆的方程是_．

题目

过直线2x-y+1=0和圆x²+y²-2x-15=0的交点且过原点的圆的方程是______．

答案

设所求圆的方程为x²+y²-2x-15+λ（2x-y+1）=0，
因为过直线2x-y+1=0和圆x²+y²-2x-15=0的交点的圆过原点，
所以可得-15+λ=0，
解得λ=15．
将λ=15代入所设方程并化简可得所求圆的方程为：x²+y²+28x-15y=0．
故答案为：x²+y²+28x-15y=0．