已知x>0,y>0,且x+y=1.(1+1/x)(1+1/y)的最小值是

题目

已知x>0,y>0,且x+y=1.(1+1/x)(1+1/y)的最小值是
我知道答案是9
想问下我自己算的为什么不对?
我的把x+y=1带到1/x和1/y里,就变成了（1+y/x）（1+x/y）然后用均值不等式求个最大值的出来是4
哪里出了错

答案

不是方法错了,而是你自己算的过程错了,你的方法带出来的结果应该是（2+y/x）（2+x/y）,展开得到4+2（x/y+y/x）+1,再采用均值不等式,就得到了最小值9,并且取等号的时候,是x=y=1/2.楼上的方法,我表示没看懂,1/x+1/y+1/xy=2/xy,我实在没懂,求楼上大神指教