设a,b,c为实数,f(x)=(x+a)(x2+bx+c),g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1).记集合S={x|f(x)=0,x∈R},T={x|g(x)=0,x∈R}.若{S},{T}分别为
题目
设a,b,c为实数,f(x)=(x+a)(x2+bx+c),g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1).记集合S={x|f(x)=0,x∈R},T={x|g(x)=0,x∈R}.若{S},{T}分别为集合S,T 的元素个数,则下列结论不可能的是( )
A. {S}=1且{T}=0
B. {S}=1且{T}=1
C. {S}=2且{T}=2
D. {S}=2且{T}=3
答案
∵f(x)=(x+a)(x2+bx+c),当f(x)=0时至少有一个根x=-a,当b2-4c=0时,f(x)=0还有一根x=-b2,只要b≠2a,f(x)=0就有2个根;当b=2a,f(x)=0是一个根;当b2-4c<0时,f(x)=0只有一个根;当b2-4c>0时,f...
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