设(5x12−x13)n展开式的各项系数的和为M，二项式系数的和为N，M-N=992，则展开式中x2 项的系数为（　　） A.250 B.-250 C.150 D.-150

题目

设(5x

答案

令x=1得M=4ⁿ，又N=2ⁿ，
∵M-N=992，∴4ⁿ-2ⁿ=992，
令2ⁿ=k，则k²-k-992=0，
∴k=32，∴n=5，
∵T_r+1=C₅^r(5x

1

2

)5−r(−x

1

3

)r
=（-1）^r•C₅^r•5^5-r•x

15−r

6

，
令

15−r

6

=2，得r=3，
∴x²项系数为（-1）³C₅³•5²=-250．
故选项为B