平行四边形ABCD中,∠BAD和∠CDA的平分线与BC相交于E,F,若AD=8,EF=4,则AB=多少

题目

平行四边形ABCD中,∠BAD和∠CDA的平分线与BC相交于E,F,若AD=8,EF=4,则AB=多少

答案

由于平行四边形的两组对边互相平行,又AE平分∠BAD,由此可以推出所以∠BAE=∠AEB,则BE=AB；同理可得,CF=CD,而EF=BE+CF-BC,由此可以求出AB长．
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE,
又∵AD∥CB,
∴∠AEB=∠DAE,
∴∠BAE=∠AEB,
则,BE=AB；
同理可得,CF=CD
又,AD=BC
∴EF=BE+CF-BC=BE+CF-AD
又,AD=8,EF=4,AB=CD=CF=BE
∴ 4=2AB-8
即,2AB=12
∴ AB=6