过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与求的表面积的比为 _．

题目

过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与求的表面积的比为 ______．

答案

设球的半径为R，圆M的半径r，
由图可知，R²=

1

4

R²+r²，
∴

3

4

R²=r²，∴S_球=4πR²，
截面圆M的面积为：πr²=

3

4

πR2，
则所得截面的面积与求的表面积的比为：

3

4

πR2：4πR²=3：16
故答案为：3：16