梯形ABCD中,DC∥AB,E为腰BC的中点,若AB=8,CD=2,AE把梯形分为△ABE和四边形ADCE,它们的周长相差4,则梯形的腰AD的长为(  ) A.12 B.10 C.2或10 D.2或1

梯形ABCD中,DC∥AB,E为腰BC的中点,若AB=8,CD=2,AE把梯形分为△ABE和四边形ADCE,它们的周长相差4,则梯形的腰AD的长为(  ) A.12 B.10 C.2或10 D.2或1

题目
梯形ABCD中,DC∥AB,E为腰BC的中点,若AB=8,CD=2,AE把梯形分为△ABE和四边形ADCE,它们的周长相差4,则梯形的腰AD的长为(  )
A. 12
B. 10
C. 2或10
D. 2或12
答案
∵△ABE的周长是:AB+AE+BE=8+AE+BE;
四边形ADCE的周长是:AD+CD+CE+AE=AD+2+AE+CE,
根据题意得:(8+AE+BE)-(AD+2+AE+CE)=4或(AD+2+AE+CE)-(8+AE+BE)=4;
又∵BE=CE
即:AD=4或AD+2-8=4
解得AD=2或10.
故选C.
举一反三
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