关于直角三角形有勾股定理a^2+b^2=c^2

题目

关于直角三角形有勾股定理a^2+b^2=c^2
而在锐角三角形ABC中 若AB=c BC=a ∠C=90° AD⊥BC 于D 设CD=x 则BD=a-x
你能证明c^2=a^2+b^2-2ab ×cosC吗

答案

在直角三角形ABD中,由勾股定理有,AD^2=c^2-(a-x)^2,在直角三角形ACD中,由勾股定理有,AD^2=b^2-x^2,所以有,c^2-(a-x)^2=b^2-x^2,整理花简得c^2=a^2+b^2-2ax,又因为在直角三角形ACD中,DC/AC=cosC,即x/b=cosC,所以x=b*cosC,代入上式,即有c^2=a^2+b^2-2ab*cosC