已知a,b是有理数,且（a+√3b)=7-4√3,求a^2-ab+3b^2的值

题目

已知a,b是有理数,且（a+√3b)=7-4√3,求a^2-ab+3b^2的值
有错误，要改为（a+√3b)^2=7-4√3,求a^2-ab+3b^2的值

答案

因为 7-4√3=(2-√3)^2,且依题意,（a+√3b)^2=7-4√3,所以
（a+√3b)^2=(2-√3)^2.所以有两种情况：
(1) a+√3b=2-√3,得到 a=2,b=-1,所以 a^2-ab+3b^2=9.
(2) a+√3b=-2+√3,得到 a=-2,b=1,所以 a^2-ab+3b^2=9.
综上,a^2-ab+3b^2=9.