数列{an}足a1=2，a2=1，并且an−1−anan•an−1＝an−an+1an•an+1(n≥2)，则数列{an}的第100项为（　　） A.12100 B.1250 C.1100 D.150

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数列{an}足a1=2，a2=1，并且an−1−anan•an−1＝an−an+1an•an+1(n≥2)，则数列{an}的第100项为（　　） A.12100 B.1250 C.1100 D.150

题目
数列{an}足a1=2，a2=1，并且
a
答案
由
an−1−an
an•an−1
＝
an−an+1
an•an+1
(n≥2)得
1
an
−
1
an−1
＝
1
an+1
−
1
an
(n≥2)，
故{
1
an
}为等差数列，且首项为
1
2
，公差为1-
1
2
=
1
2
．
故
1
an
＝
1
2
+(n−1)
1
2
＝
n
2
，
∴an＝
2
n
，a100＝
2
100
＝
1
50
，
故选D．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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