已知直线y=k（x-m）与抛物线y2=2px（p＞0）交于A、B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB于点D，若动点D的坐标满足方程x2+y2-4x=0，则m等于（　　） A.1 B.2 C.3 D.4

题目

已知直线y=k（x-m）与抛物线y²=2px（p＞0）交于A、B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB于点D，若动点D的坐标满足方程x²+y²-4x=0，则m等于（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案

∵点D在直线AB：y=k（x-m）上，∴设D坐标为（x，k（x-m）），则OD的斜率为k′=k(x−m)x；又∵OD⊥AB，AB的斜率为k，∴k•k′=k2(x−m)x=-1，即k（x-m）=-xk；又∵动点D的坐标满足x2+y2-4x=0，即x2+[k（x-m）]2-4x=0...