求方程2(x+y)=xy+7的整数解

题目

求方程2(x+y)=xy+7的整数解

答案

2x+2y=xy+7
(2x-xy)+(2y-4)=3
(x-2)(2-y)=3
因为x,y均为整数,所以x-2,2-y也是整数
所以x-2=1,2-y=3或x-2=3,2-y=1
所以x=3,y=-1或x=5,y=1