已知函数f(x)=x∧2-2x+a/x,x∈[2,+∞).若对于任意x属于[2,+∞),f(x)>a恒成立,求实数a的取值范围

题目

已知函数f(x)=x∧2-2x+a/x,x∈[2,+∞).若对于任意x属于[2,+∞),f(x)>a恒成立,求实数a的取值范围

答案

令F(x)=x^2-2x,G(x)=a-a/x,则x属于[2,+∞),f(x)>a恒成立等价于x属于[2,+∞),F(x)>G(x)恒成立,而F(x)=x^2-2x是x>=2时的抛物线的部分,为增函数,F(x)min=F(2)=0而G(x)=a-a/x是x>=2时的双曲线部分,为增函数,且渐近线为x=...