已知指数函数f(x)=a^x的定义域和值域都是(m.n),求a的取值范围.
题目
已知指数函数f(x)=a^x的定义域和值域都是(m.n),求a的取值范围.
答案
a>1时,考虑曲线y=a^x与y=x相切时,切点(x0,y0)
dy/dx=lna.a^x=1,且a^x0=x0,得到lna=1/x0,a=e^(1/x0)
a^x0=x0,a=x0^(1/x0),即e^(1/x0)=x0^(1/x0),
x0>1,x^(1/x0)在x>0时为单调函数,得到x0=e
即此时的a=e^(1/e)
当1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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