如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O做直线MN平行BC,交∠ACB的平行线于点E,交∠ACB的外角

题目

如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O做直线MN平行BC,交∠ACB的平行线于点E,交∠ACB的外角

答案

1 证明:∵MN//BC
           ∴∠OEC=∠BCE   
          ∴∠OFC=∠FCG
          ∵∠BCE=∠OCE(OE是∠BCA的内角平分线)
           ∴∠OEC=∠OCE
            ∴OE=OC
           ∵∠OCF=∠FCG(OF是∠BCA的外角平分线)
            ∴∠OCF=∠OFC
            ∴OF=OC
             ∴OE=OF
            ∴OC=1/2EF
2  O运动到AC边中点时,四边形AECF是矩形.
    证明：∵ OE=OC
                    OE=OF
              当O为AC中点时 OA=OC
          ∴OE=OC=OF=OA
∴四边形AECF是矩形