如何判断函数的单调性?
题目
如何判断函数的单调性?
答案
复合函数的话
可以把函数化成几个单一的函数.
比如说y=4/(x+5)
我们可以看成是y=5/x 和y=x+5两个函数的复合
然后分别确定两个函数的单调区间,当然前边那个只是举例,事实上一般都比那个复杂.
确定完单一函数的单调区间后取交集
比如:第一个单一函数的单调区间是
(3,6)递增,[6,12)递减,(13,15)递增(假设这就是定义域)
第二个函数的单调区间是(3,12)单调递减,(13,15)递增
那么我们就要取他们的单调交集
因为第二个函数的递减区间是(3,12)
而第一个正好是(3,6)和[6,12)
那么就可以直接划分成(3,6),[6,12),(13,15)三个集合
第一个集合是增减(即第一个函数是增,第2个函数是减)
依此类推,第二个集合是减减,第三个增增
有一个定理是复合函数的单调性是
增增得增
减减得增
增减得减
其实就是正负号相乘,正正得正,负负得正
关键在于找到单一函数和取对交集
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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