概率题有一百件产品,废品率5%,现在有放回抽取50件,当抽取的样品中废品率不超过2%时,产品会被接受,

题目

概率题有一百件产品,废品率5%,现在有放回抽取50件,当抽取的样品中废品率不超过2%时,产品会被接受,
有一百件产品,废品率5%,现在有放回抽取50件,当抽取的样品中废品率不超过2%时,产品会被接受,问产品会被接受的概率?
我的答案是0.95的50次方加上50乘以0.95的49次方
但是我又一想如果我们找49件让它们都是合格的,那么第50个产品无所谓是什么样的产品,算是就变成了50乘以0.95的49次方,请问我哪里错了?

答案

正确答案:(95%)^50 + 50*(95%)^49 *5%
50件中,如果有2%废品,那就是有1个废品,
所以:废品率不超过2%,就有两种情况:(1)没有废品 (2)1个废品
没有废品:(95%)^50
1个废品:(95%)^49 *5% *C(50,1)=50*(95%)^49 *5%
其中的C(50,1)(也就是50)代表这个废品可以出现在第1次到50次的任何一次抽取中.
你说的"找49件让它们都是合格的",这样就丢掉了在第1次到第49次抽出的情况