己知3sinβ=sin（2α+β），求证：tan（α+β）=2tanα．

题目

己知3sinβ=sin（2α+β），求证：tan（α+β）=2tanα．

答案

证明：将条件化为：3sin[（α+β）-α]=sin[（α+β）+α]，
展开得：3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα
=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα，即：2sin（α+β）cosα=4cos（α+β）sinα，
由cos（α+β）cosα≠0，两边同除以cos（α+β）cosα，
可得：tan（α+β）=2tanα．（12分）