设函数f(x)=ex-e-x (Ⅰ)证明:f(x)的导数f′(x)≥2; (Ⅱ)若对所有x≥0都有f(x)≥ax,求a的取值范围.
题目
设函数f(x)=ex-e-x
(Ⅰ)证明:f(x)的导数f′(x)≥2;
(Ⅱ)若对所有x≥0都有f(x)≥ax,求a的取值范围.
答案
(Ⅰ)f(x)的导数f'(x)=ex+e-x.由于ex+e−x≥2ex•e−x=2,故f'(x)≥2.(当且仅当x=0时,等号成立).(Ⅱ)令g(x)=f(x)-ax,则g'(x)=f'(x)-a=ex+e-x-a,(ⅰ)若a≤2,当x>0时,g'(x)=ex+e-x-a...
(Ⅰ)先求出f(x)的导函数,利用a+b≥2
当且仅当a=b时取等号.得到f'(x)≥2;
(Ⅱ)把不等式变形令g(x)=f(x)-ax并求出导函数令其=0得到驻点,在x≥0上求出a的取值范围即可.
导数的运算;利用导数求闭区间上函数的最值.
考查学生利用导数运算的能力,利用导数求闭区间上函数的最值的能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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