如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是3,D是AC的中点. (1)求证:平面A1BD⊥平面A1ACC1; (2)求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值
题目
如图,三棱柱ABC-A
1B
1C
1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是
,D是AC的中点.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8b82b9014a90f603afb58ff53a12b31bb051ed7f.jpg)
(1)求证:平面A
1BD⊥平面A
1ACC
1;
(2)求直线AB
1与平面A
1BD所成的角的正弦值.
答案
(1)证明:∵正三棱住ABC-A1B1C1,∴AA1⊥底面ABC,又∵BD⊥AC,A1A∩AC=A,∴BD⊥平面A1ACC1,又∵BD⊂平面A1BD,∴平面A1BD⊥平面A1ACC1…6分(2) 作AM⊥A1D,M为垂足,由(1)知AM⊥平面A1DB,设AB1与A1B相交于...
(1)由已知条件得AA1⊥底面ABC,BD⊥平面A1ACC1,由此能证明平面A1BD⊥平面A1ACC1.
(2)作AM⊥A1D,设AB1与A1B相交于点P,连接MP,则∠APM就是直线A1B与平面A1BD所成的角,由此能求出直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值.
平面与平面垂直的判定;直线与平面所成的角.
本题考查平面与平面垂直的证明,考查直线性与平面所成角的正弦值的求法,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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