已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（2）=0，则不等式f（log2x）＞0的解集为_．

题目

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（2）=0，则不等式f（log₂x）＞0的解集为______．

答案

∵f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（log₂x）＞0，可化为：
f（|log₂x|）＞f（2），又f（x）在[0，+∞）上为增函数，
∴|log₂x|＞2，∴log₂x＞2或log₂x＜-2，
∴x＞4或0＜x＜

1

4

．
故答案为　（0，

1

4

）∪（4，+∞）