如图在平行四边形ABCD中O式对角线AC,BD的交点,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E,F,求证:DF=BE.

题目

如图在平行四边形ABCD中O式对角线AC,BD的交点,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E,F,求证:DF=BE.
(2）连接BF,DE四边行BEDF是平行四边形吗?说明理由

答案

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD,∠B0E=∠DOF
∵BE⊥AC,DF⊥AC
∴∠BEO=∠DFO=90°
∴△DOF≌△BOE(AAS)
∴DF=BE
（2）∵BE⊥AC,DF⊥AC
∴DF∥BE
又∵DF=BE
∴四边行BEDF是平行四边形