如图,⊙O的半径为1,AB是⊙O的一条弦,且AB=3,则弦AB所对圆周角的度数为_.

如图,⊙O的半径为1,AB是⊙O的一条弦,且AB=3,则弦AB所对圆周角的度数为_.

题目
如图,⊙O的半径为1,AB是⊙O的一条弦,且AB=
3
,则弦AB所对圆周角的度数为______.
答案
如图所示,
连接OA、OB,过O作OF⊥AB,则AF=
1
2
AB,∠AOF=
1
2
∠AOB,
∵OA=1,AB=
3

∴AF=
1
2
AB=
1
2
×
3
=
3
2

∴sin∠AOF=
AF
OA
=
3
2
1
=
3
2

∴∠AOF=60°,
∴∠AOB=2∠AOF=120°,
∴优弧AB所对圆周角=∠AOF=
1
2
∠AOB=
1
2
×120°=60°,
在劣弧AB上取点E,连接AE、EB,
∴∠AEB=180°-60°=120°.
故答案为:60°或120°.
先根据题意画出图形,连接OA、OB,过O作OF⊥AB,由垂径可求出AF的长,根据特殊角的三角函数值可求出∠AOF的度数,由圆周角定理及圆内接四边形的性质即可求出答案.

圆周角定理;解直角三角形.

本题考查的是圆周角定理及垂径定理,解答此题时要注意一条弦所对的圆周角有两个,这两个角互为补角.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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