证明:对于任意正整数n,2^2+2^5+2^n是一个完全平方数.

题目

证明:对于任意正整数n,2^2+2^5+2^n是一个完全平方数.
我错了，应该证明：找出一正整数n，使得2^2+2^5+2^n是一个完全平方数

答案

2^2+2^5+2^n = 6^2+2^n
假设存在正整数m使得 6^2+2^n = m^2
则 2^n = (m+6)(m-6)
(m+6)-(m-6) = 12
当n=6,m=10等式成立
应该没有第二个答案了,因为2^n不会存在其它相差12的因子了