已知点M在椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）上,以M为圆心的圆与x轴相切与椭圆右焦点F.

题目

已知点M在椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）上,以M为圆心的圆与x轴相切与椭圆右焦点F.
(1)若圆M与y轴相切,求椭圆的离心率.（2）若圆M与y轴相交于A,B两点,且△ABM是边长为2的正三角形,求椭圆的方程.

答案

（1）设椭圆左焦点为F1(-c,0),右焦点为F2(c,0).连接F1M和F2M由题意得M(c,c)因为F1F2=2c,MF2=c勾股得Mf1=√5c所以2a=MF1+MF2=(√5+1)c所以离心率e=c/a=√5-1(2)因为三角形ABM是边长为2的正三角形,过定点M的三角形的高...