为什么对称矩阵为正定矩阵的充要条件是所有的特征值都大于0啊?

题目

为什么对称矩阵为正定矩阵的充要条件是所有的特征值都大于0啊?

答案

实对称矩阵正交相似于对角矩阵
即与对角矩阵合同
而对角矩阵的主对角线上的元素即A的特征值
所以对称矩阵A正定 A的特征值都大于0