若f(x)∈C（-∞,+∞）,且f[f(x)]=x 证明必定有点a使得f(a)=a

题目

若f(x)∈C（-∞,+∞）,且f[f(x)]=x 证明必定有点a使得f(a)=a

答案

1.取特殊值
假定：f(a)=b,b不等于a
由f[f(a)]=a
得到f(b)=a
f(a)=b
f(b)=a
2.单调性
设x >y ,f(x)>x,容易证明单调
x>y,f(x)