求经过两圆X^2+Y^2+6X-4=0和X^2+Y^2+6Y-28=0的交点,并且圆圆在直线X-Y-4=0上的圆的方程．

题目

求经过两圆X^2+Y^2+6X-4=0和X^2+Y^2+6Y-28=0的交点,并且圆圆在直线X-Y-4=0上的圆的方程．

答案

因为所求的圆经过两已知圆的交点,所以可设所求圆的方程为 (x^2+y^2+6x-4)+k(x^2+y^2+6y-28)=0 ,化为 (1+k)x^2+(1+k)y^2+6x+6ky-4-28k=0 ,圆心坐标为 a= -3/(1+k) ,b= -3k/(1+k) ,根据已知 a-b-4=0 ,所以 -3/(1+k)+3k...